Общие  |   |  16.01.2018 09:28

Парадоксы, которые взорвут ваш мозг (Часть1)

Специально для mixstuff – Игорь Абрамов

Знаменитое изречение Сократа  гласит: «Я знаю только то, что ничего не знаю». В нем заключен важнейший принцип научного познания от одного из основателей западной философии: мы должны ставить под сомнение все, что, как нам кажется, мы знаем. И в самом деле, чем более внимательно мы присматриваемся к окружающему миру, тем больше парадоксов обнаруживаем вокруг себя


  1. Отправляясь куда бы то ни было, необходимо пройти сначала половину пути, затем половину оставшегося расстояния, и так до бесконечности. Отсюда неминуемо следует вывод: достичь конечного пункта в принципе невозможно, а стало быть, невозможно и само движение

Этот парадокс носит название парадокса дихотомии. Авторство приписывается древнегреческому философу Зенону. Предполагается, что он был сформулирован в качестве доказательства единичности вселенной, и того, что изменение, в том числе и движение – невозможно (как полагал учитель ЗенонаПарменид).

Люди интуитивно отвергали этот парадокс на протяжении многих веков. С математической точки зрения, решение, сформулированное в XIXвеке, состоит в том, чтобы признать, что половина плюс одна четвертая плюс одна восьмая плюс одна шестнадцатая и т.д. составляет единицу. Это все равно, что сказать: ноль целых и девять в периоде равно единице.

Однако, это теоретическое решение фактически не дает ответа на вопрос, как объект может достичь конечной точки своего движения. Решение этой задачи является более сложным и до сих пор не вполне понятным, если опираться на теории XX столетия, которые отрицают бесконечную делимость материи, времени и пространства.

  1. В любой данный момент времени, движущийся объект ничем не отличается от неподвижного. Таким образом, движение является невозможным.

Этот парадокс называется парадоксом стрелы и является еще одним аргументом Зенона против движения. Проблема заключается в допущении, что в заданный момент времени проходит ноль секунд и поэтому совершается нулевое движение. Зенон утверждал, что если время состоит из мгновений, то факт, что движение не происходит в каждый конкретный момент, будет означать, что движение вообще не происходит.

Как и парадокс дихотомии, «парадокс стрелы» на самом деле намекает на современные интерпретации квантовой механики. В своей книге «Размышления об относительности» Кевин Браун отмечает, что в контексте специальной теории относительности движущийся объект отличается от неподвижного. Относительность подразумевает, что объекты, движущиеся с разной скоростью, выглядят по-разному для стороннего наблюдателя и сами по себе имеют разное представление об окружающем мире.

  1. Если вы восстановили корабль, заменив одну за другой все его деревянные части, останется ли он все тем же, или это уже будет другой корабль?

Еще один классический древнегреческий парадокс, известный как парадокс корабля Тесея, вступает в противоречие с принципом идентичности. Существует всемирно известная формулировка Плутарха:

«Корабль, в котором Тесей и афинские юноши вернулись в Афины с острова Крит, имел тридцать весел, и был сохранен афинянами до времен ДеметрияФалернского, поскольку время от времени они заменяли прогнившие старые доски  новыми. В конце концов, этот корабль стал предметом спора философов, связанного с логическим вопросом о меняющихся вещах. Часть мудрецов полагала, что корабль остался прежним, в то время как их оппоненты доказывали противоположное.

  1. Способно ли всемогущее существо создать камень, слишком тяжелый, чтобы оно смогло его поднять?

Этот парадокс известен как парадокс всемогущества. Если продолжить его логику, можно легко прийти к вопросу о том, как может существовать зло, если Б-г всемогущ? И как при этом же условии может существовать свобода воли?

Это лишь немногие из парадоксов, возникающих, когда мы пытаемся применить логику к понятию Б-га. Некоторые люди могли бы привести их в качестве доказательств того, что никакой высшей силы не существует. Впрочем, другие ответили бы, что их аргументы непоследовательны и нелогичны, а стало быть, несостоятельны.

  1. Существует бесконечно длинный «рог», имеющий конечный объем, но бесконечную площадь поверхности

Это один из многих парадоксов, сформулированных в XVIIстолетии, связанный с бесконечностью и геометрией, получивший известность как «рог Гавриила».

«Рог Гавриила» образуется, если взять кривую y=1/x и вращать ее относительно горизонтальной оси. Используя методы расчетов из математического анализа, позволяющие вычислить площадь поверхности и объем фигур, полученных таким образом, можно увидеть, что бесконечно длинный рог фактически имеет конечный объем, но бесконечную площадь поверхности.Как сказано по поводу «рога»в одной статье в журнале MathWorl, это означает, что он может вместить конечный объем краски, но для окрашивания всей его поверхности потребуется бесконечное количество краски.

 

  1. Стограммовая картофелина на 99 процентов состоит из воды. Если ее высушить таким образом, чтобы воды осталось 98 процентов, она будет весить всего 50 граммов

Даже при работе со старомодными конечными величинами, математика порой приводит к странным результатам. Ключом к «картофельному парадоксу» является перенос внимания на ту часть картофеля, которая не является водой. Поскольку воды в картофеле 99 процентов, на сухие компоненты 100-граммовой картофелины приходится 1 грамм. Когда после сушки в ней остается всего 98 процентов воды, тот же 1 грамм сухого вещества составляет уже 2 процента. Один грамм составляет 2 процента от 50 граммов – именно таким должен быть новый вес картофеля.

  1. Если в комнате находятся всего 23 человека, вероятность того, что как минимум у двоих из них совпадет день рождения, больше 50 процентов

Еще один удивительный математический результат, «парадокс дня рождения», вытекает из теории вероятностей. Если в комнате два человека, вероятность того, что у них не совпадут дни рождения, равна 364/365 (если мы игнорируем високосные годы и допускаем, что все даты одинаково вероятны), поскольку в году имеются 364 дня, не совпадающие с днем рождения первого, каждый из которыхможет быть днем рождения второго.

Если в комнате трое, то вероятность, что у всех будут разные дни рождения, составляет  364/365 × 363/365. Как и в предыдущем случае, как только мы знаем день рождения первого человека, для второго человека остается 364 варианта иного дня рождения, а для третьего – 363 дня, которые не совпадают с днями рождения первых двух.

Продолжаядействоватьтаким образом, как только мы дойдем до 23 человек, вероятность того, что у них не совпадают дни рождения, опустится ниже 50 процентов, и следовательно, вероятность того, что по крайней мере у двоих дни рождения совпадут, станет больше половины.

  1. У друзей большинства людей больше друзей, чем у них самих

Это кажется невозможным, но все именно так, если обратиться к математике.

«Парадокс дружбы» вызван следующим эффектом.В большинстве социальных сетейу большинства людей мало друзей, но есть некоторое количество особенно общительных людей, у которых их очень много.И эти люди непропорционально часто видны в качестве друзей людей из первой группы с маленьким числом друзей, таким образом, они увеличивают среднее число «друзей моих друзей».

  1. Физика, работающего над изобретением машины времени, посещает он же, только постаревший, поскольку прибыл из будущего. Старший передает младшему чертежи машины времени, и тот использует их для ее создания, и в конечном итоге возвращается назад во времени в виде постаревшего себя

Путешествие во времени, если допустить, что оно возможно, способно привести к некоторым весьма странным ситуациям.

Парадокс замкнутого круга, или онтологический парадокс, представляет собой противоположность классического «парадокса дедушки». Для того, чтобы вернуться назад и не позволить себе самому путешествовать во времени, некая информация или объект возвращается во времени назад, становится младшей версией самого себя и позже позволяет себе совершать путешествие назад во времени. Следует вопрос: как эта информация или объект появились в первый раз?

Парадокс замкнутого круга широко распространен в научной фантастике и берет свое начало из рассказа Роберта Хайнлайна.

  1. Если наша планета не является уникальной, то в галактике должно быть множество инопланетных цивилизаций. Однако, мы до сих пор не нашли свидетельств наличия иной разумной жизни во вселенной

Некоторые на самом деле рассматривают молчание нашей вселенной, как парадокс. Одним из основополагающих допущений астрономии является то, что Земля – вполне обычная планета вполне обычной солнечной системы, входящей во вполне обычную галактику, и что в нашей планете нет ничего космически уникального. Спутник НАСА Kepler обнаружил свидетельство того, что в нашей галактике насчитывается, вероятно, около 22 миллиардов планет, похожих на Землю. Учитывая это, жизнь, схожая с земной, должна была бы развиться где-то не слишком далеко от нас, по крайней мере, по космическим масштабам.

Однако, несмотря на появление все более мощных телескопов, у нас так и не появилось доказательств существования разумных технологических цивилизаций где-нибудь еще во Вселенной. Цивилизации издают звуки: человечество транслирует телевизионные и радиосигналы, которые безошибочно можно распознать как искусственные. Такая цивилизация, как наша, должна оставлять следы, которые мы способны найти.

Более того, цивилизация, которая развивалась на протяжении миллионов лет, то есть довольно молодая по космическим масштабам, имела бы достаточно времени, чтобы начать колонизировать галактику, а стало быть, должно быть еще больше доказательств их существования. Действительно, учитывая достаточное количество времени, колонизирующая цивилизация смогла бы освоить всю галактику в течение считанных миллионов лет.

Физик Энрико Ферми, именем которого был назван этот парадокс, просто спросил: «где они?» во время дискуссии с коллегами в обеденный перерыв. Одно из решений этого парадокса бросает вызов идее о том, что Земля является обычной и предполагает, что сложные формы жизни встречаются во вселенной чрезвычайно редко. Другое решение утверждает, что технологические цивилизации неизбежно уничтожают сами себя из-за ядерной войны или экологической катастрофы.

Более оптимистическим решением является идея о том, что инопланетяне намеренно скрываются от нас, пока мы не станем более зрелыми в социальном и технологическом отношении. Другая схожая идея заключается в том, что инопланетная технология настолько далеко ушла вперед, что мы даже не способны ее распознать.

 



© Mixstuff 2012. Права на опубликованный перевод принадлежат владельцам вебсайта mixstuff.ru
Все графические изображения, использованные при оформлении статьи принадлежат их владельцам. Знак охраны авторского права распространяется только на текст статьи.
Использование материалов сайта без активной индексируемой ссылки на источник запрещено.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *