Познавательное  |   |  23.08.2017 02:17

Парадокс колеса, над которым ломали голову Аристотель и Галилей

Источник перевод для mixstuff – MakD

9825113715203881581662247144109252135224219


Впервые о парадоксе колеса заговорили ещё до Аристотеля, однако он первый вплотную занялся его изучением. Затем над решением этой задачки бился Галилео Галилей.

Суть парадокса состоит в следующем:

Имеем два колеса разного размера, расположенных одно в другом. Оба колеса синхронно катятся и проходят определённое расстояние. Вопрос заключается в следующем: пройдут ли оба колеса одинаковый путь?

original

Если вы внимательно посмотрите на гифку вверху, то заметите – оба колеса полностью совершают оборот по всей своей окружности, чтобы преодолеть одно и то же расстояние (см. на красную линию). А также очевидно, что одна окружность меньше другой. Это означает, что, либо колёса имеют одинаковую окружность (что в корне неверно), либо разные окружности «разворачиваются» на одинаковую длину (чего быть никак не может).

А если представить, что всё это правда? Тогда технически возможно, что колесо с окружностью в 2,54 сантиметра в состоянии пройти тот же путь за один оборот, что и колесо с окружностью, равной 1,6 километров.

Но такого просто не бывает. Длина окружности с меньшим радиусом не может быть равна длине окружности с большим радиусом. Так в чём же дело?

Давайте проследим маршрут, который проходит каждая точка окружности от начала красной линии до её конца. Перемещайте свой палец по линии, обозначающей радиус круга, одновременно следя за траекторией, которую проходит малая окружность от начала пути до конца.

Затем проследите траекторию, которую проходит большая окружность от начала пути до конца. Очевидно, что точка на большей окружности проходит бо́льшую траекторию, а, следовательно, больший путь, чтобы добраться до той же точки.

Иначе говоря, можно ехать в Москву из Нижнего Новгорода через Владимир, а можно через Архангельск или Астрахань. Расстояние от Нижнего до Москвы остаётся неизменным, но пути, которые придётся проделать по этим маршрутам, далеко не одинаковы.

В этом-то и заключается объяснение парадокса, над которым ломали голову самые выдающиеся умы человечества.


Понравилась статья? Оцените ее:


Система Orphus: Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter Система Orphus

© Mixstuff 2012. Права на опубликованный перевод принадлежат владельцам вебсайта mixstuff.ru
Все графические изображения, использованные при оформлении статьи принадлежат их владельцам. Знак охраны авторского права распространяется только на текст статьи.
Использование материалов сайта без активной индексируемой ссылки на источник запрещено.

Понравилась статья?
Поделись с друзьями!

x

9 комментариев: Парадокс колеса, над которым ломали голову Аристотель и Галилей

  1. Александр говорит:

    «… объяснение парадокса, над которым ломали голову самые выдающиеся умы человечества.»
    Не такие-уж видать эти умы выдающиеся, если над такой ерундой ломали свои головы, да ещё и назвали элементарные вещи «парадоксом».

  2. Кемхохо говорит:

    Маленькое «колесо» не катится по нарисованной для него поверхности. Оно «скользит и катится» так как его несёт на себе большое колесо. Поэтому никакого парадокса тут нет. Есть не правильное использование понятия «катится» …

  3. Свентовит говорит:

    ))) Сдвиньте меньшее колесо к большему, чтоб окружности сомкнулись и вы станете умнее лучших умов ломавших головы.

  4. viktor говорит:

    у точек равные угловые скорости но разные линейные точка на большей окружности движется с большей линейной

  5. sega говорит:

    нет. они проходят длину пути, так как находятся одно в другом.

  6. Гусейн Гурбанов, Баку, Азербайджан говорит:

    РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ:
    1. «Что было раньше: яйцо или курица?»

    Даются два понятия «ЯЙЦО» и «КУРИЦА» и в РЯДУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ (РПРП) требуется найти понятия предшествующие к каждому из них.

    В РПРП для «ЯЙЦА» предшествующим является «КУРИЦА», ибо понятием «эмбрион» (или другими ) не интересующим нас по постановке вопроса мы можем пренебречь.

    В РПРП для «КУРИЦА» пренебрегаемым понятием является «цыплёнок», но не «треснувшееся яйцо (из которого старается вылупиться цыплёнок)», ведь в постановке вопроса не акцентировано внимание на обязательности рассмотрения лишь яйца целостного состояния, т. е. для «КУРИЦА» предшествующим является не то понятие на котором акцентирован вопрос, а его разновидность.
    ВЫВОД: «КУРИЦА»

    2. Даётся понятие «Недвижущегося (Ахиллес)» , который не состоит в РПРП и отсутствие динамического состояния у которого завуалировано перемещениями, которую следуя Зенону производим и мы переставляя это понятие на предыдущие позиции в РПРП понятия «Движущегося (черепаха)» — вот в этом и вся загадка этого апория Зенона. В такой постановке вопроса даже Усейну Болта не тягаться с черепахой…

  7. Гусейн Гурбанов, Баку, Азербайджан говорит:

    РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ (продолжение):
    3. Суть парадокса «Лжец»:
    а) «Я лгу» — формулировка характеризующая предыдущую позицию ИНДИВИДА (И-да) в РПРП преподносится как относящаяся к настоящей позиции. Позиционно равноценным предшествующим для этой формулировки в РПРП может быть каждая из обоих вариантов формулировок /»говоря, что не лгу» и «говоря, что лгу»/.
    б) Евбулида — на понятие представляющее собой настоящую, завершающую позицию И-да в РПРП ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕГО его от ГРУППЫ И-дов / «Все критяне лжецы»/ преднамеренно накладывается понятие представляющее собой предыдущую позицию И-да в РПРП ИНТЕГРИРУЮЩЕГО его с ГРУППОЙ И-дов /говорит эту фразу тоже критянин/.

  8. Гусейн Гурбанов, Баку, Азербайджан говорит:

    Суть парадокса «Брадобрея» в попытке удаления из РПРП /РЯДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ/ понятия единичного частично дифференцированного из понятия множественного А /мнА — в котором каждое понятие единичного производит конкретное действие (бритьё в данном случае) на самого себя/ — БРАДОБРЕЯ — частичной интегрированностью с каждым из понятий единичных представленным в понятии множественного Б /мнБ — в котором каждое единичное не производит это же конкретное действие на самого себя/ ПУТЁМ ПЕРЕВОДА К ЛОЖНОМУ СОСТОЯНИЮ полной интегрированности с мнБ, что приводит к ложному состоянию отрицания мнА и, значит, брадобрея самого, как представленного в мнА.
    В этом получившимся «расширенным» мнБ брадобрею не светит состояние быть выбритым, не быть бородачом — попытка постулирования ещё одного брадобрея, который занялся бы проблемой бритья бородача-брадобрея является начальным в ряду «умозаключений»…

  9. александр говорит:

    …а что за чертовщина тогда с рулевым колесом?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *